Question

12．探索規(guī)律：下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第n個圖形中五角星的個數(shù)為2n²．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 由題意知：第①個圖形中五角星的個數(shù)為2=2×1²；第②個圖形中五角星的個數(shù)為2+4+2=8=2×4=2×2²；第③個圖形中五角星的個數(shù)為2+4+6+4+2=18=2×3²；…得出第n個圖形中五角星的個數(shù)為2n²，由此得出答案即可．

解答 解：第①個圖形中五角星的個數(shù)為2=2×1²；
第②個圖形中五角星的個數(shù)為2+4+2=8=2×4=2×2²；
第③個圖形中五角星的個數(shù)為2+4+6+4+2=18=2×3²；
第④個圖形中五角星的個數(shù)為2×4²；
…
所以第n個圖形中五角星的個數(shù)為2n²．
故答案為：2n²．

點評 本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．