Question

15．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗證的等式是B（填A(yù)或B）
A、a²-2ab+b²=（a-b）²
B、a²-b²=（a+b）（a-b）　　
（2）應(yīng)用你從（1）中選出的等式，計算：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，將前后兩個圖形的面積表示出來即可．
（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案．

解答 解：（1）圖1中，邊長為a的正方形的面積為：a²，
邊長為b的正方形的面積為：b²，
∴圖1的陰影部分為面積為：a²-b²，
圖2中長方形的長為：a+b，
長方形的寬為：a-b，
∴圖2長方形的面積為：（a+b）（a-b），
故選（B）
（2）原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{10}$）（1-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$…$\frac{11}{10}$×$\frac{9}{10}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$

點評 本題考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是靈活運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型．