Question

18．若把代數(shù)式x²+2bx+4化為（x-m）²+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則k-m的最大值是$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 首先把代數(shù)式x²+2bx+4變?yōu)閤²+2bx+b²-b²+4，再進(jìn)一步利用完全平方公式，把前三項(xiàng)因式分解化為（x-m）²+k的形式，求出m、k的數(shù)值即可．

解答 解：x²+2bx+4
=x²+2bx+b²-b²+4
=（x+b）²-b²+4；
∴m=-b，k=-b²+4，
則k-m=-（b-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{17}{4}$．
∵-（b-$\frac{1}{2}$）²≤0，
∴當(dāng)b=$\frac{1}{2}$時(shí)，k-m的最大值是$\frac{17}{4}$．
故答案為：$\frac{17}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查利用完全平方公式配方，注意代數(shù)式的恒等變形．