Question

8．已知函數(shù)y₁=x²-2x-3．
（1）畫出圖象，求當(dāng)y隨著x的增大而減小時(shí)x的取值范圍？
（2）設(shè)圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于C點(diǎn)，求△ACB的面積；
（3）直線y₂=kx+b經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，直接寫出x在什么范圍時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可找出當(dāng)y隨著x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；
（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△ACB的面積；
（3）畫出直線y₂=kx+b，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出y₁＞y₂的解決．

解答 解：（1）列表

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象如圖所示，
∴當(dāng)y隨著x的增大而減小時(shí)x的取值范圍為x≤1．
（2）當(dāng)y₁=x²-2x-3=0時(shí)，x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y₁=x²-2x-3=-3，
∴C（0，-3）．
∴AB=4，OB=3，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×4×3=6．
（3）在圖中畫出y₂=kx+b的圖象，
觀察圖象，可知：當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)，拋物線在直線的上方，
∴當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象、二次函數(shù)與不等式、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．