Question

11．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx有f（x₁-1）=f（x₂+1），x₁-x₂≠2，則f（x₁+x₂）=0．

Answer 1

分析 由f（x₁-1）=f（x₂+1），x₁-x₂≠2，可得a（x₁+x₂）+b=0，而f（x₁+x₂）=a（x₁+x₂）²+b（x₁+x₂）=（x₁+x₂）[a（x₁+x₂）+b]，從而求得答案．

解答 解：∵f（x₁-1）=f（x₂+1），
∴a（x₁-1）²+b（x₁-1）=a（x₂+1）²+b（x₂+1），
化為（x₁-x₂-2）[a（x₁+x₂）+b]=0，
∵x₁-x₂≠2，
∴a（x₁+x₂）+b=0，
∴f（x₁+x₂）=a（x₁+x₂）²+b（x₁+x₂）=（x₁+x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng) 本題本題考查了二次函數(shù)點(diǎn)性質(zhì)、函數(shù)值的計(jì)算問題，熟練、正確計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．