Question

8．已知，A（1，-4），B（3，0），y軸上存在點(diǎn)Q，使△ABQ是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（0，m），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB²=（1-3）²+（-4-0）²=20，AQ²=（1-0）²+（-4-m）²=m²+8m+17，BQ²=（3-0）²+（0-m）²，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（0，m），
∵A（1，-4），B（3，0），
∴AB²=（1-3）²+（-4-0）²=20，AQ²=（1-0）²+（-4-m）²=m²+8m+17，BQ²=（3-0）²+（0-m）²，
∵△ABQ是以AB為直角邊的直角三角形，
∴AQ²+BQ²=AB²，
即m²+8m+17+（3-0）²+（0-m）²=20，
解得：m=1，m=3，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．