Question

18．如圖，已知直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥直線m，y軸∥直線n，點A、B的坐標分別為（-4，2），（2，-4），點A，O₄，B在同一條直線上，則坐標原點為（　�。�

• A． O₁
• B． O₂
• C． O₃
• D． O₄

Answer 1

分析 先根據(jù)點A、B的坐標求得直線AB的解析式，再判斷直線AB在坐標平面內的位置，最后得出原點的位置．

解答 解：設過A、B的直線解析式為y=kx+b，
∵點A的坐標為（-4，2），點B的坐標為（2，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB為y=-x-2，
∴直線AB經過第二、三、四象限，
如圖，由A、B的坐標可知坐標軸位置，
故將點A沿著x軸正方向平移4個單位，再沿y軸負方向平移2個單位，即可到達原點位置，則原點為點O₁．
故選：A．

點評 本題主要考查了坐標與圖形性質，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．在一次函數(shù)y=kx+b中，k決定了直線的方向，b決定了直線與y軸的交點位置．