Question

9．據(jù)媒體報道，近期“甲型H7N9禽流感”可能進入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“甲型H7N9禽流感”，對教室進行“熏藥消毒”．已知藥物在燃燒及釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，第一段是線段OA，第二段是一個反比例函數(shù)的圖象（即圖中A點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從藥物釋放開始，經(jīng)過多長時間，才能確保教室內(nèi)的空氣對人體無毒害作用？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）利用y=2時代入反比例函數(shù)解析式，進一步求解可得答案．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
將（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
則函數(shù)解析式為y=$\frac{150}{x}$（x≥15），
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=nx，
將A（15，10）代入上式即可求出n的值，
n=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，
則正比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{3}$x（0≤x＜15）．

（2）當(dāng)y=2時，$\frac{150}{x}$=2，
解得：x=75．
答：從消毒開始，師生至少在75分鐘內(nèi)不能進入教室．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．