Question

20．已知：菱形ABCD的兩條對角線AC、BD長分別為6、8，且AE⊥BC，垂足為E，則AE=4.8．

Answer 1

分析 根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
∴S_菱形ABCD=$\frac{BD•AC}{2}$=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=4.8．
故答案為：4.8．

點評 此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．