Question

1．在矩形ABCD中，M是AD邊上的中點(diǎn)，N是DC邊上的中點(diǎn)，AN與MC交于點(diǎn)P，若∠MCB=∠NBC+33°，則∠MPA=33°．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，由SAS證明△ADN≌△BCN，得出∠CBN=∠DAN，求出∠MCB=∠DMC，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，
∵N為DC的中點(diǎn)，
∴DN=CN，
在△ADN和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{DN=CN}&{\;}\\{∠D=∠BCN}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADN≌△BCN（SAS），
∴∠CBN=∠DAN，
∵AD∥BC，
∴∠MCB=∠DMC，
∵∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN，
∴∠MPA=33°．
故答案為：33°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．