Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1各單位長(zhǎng)度的半圓O₁，O₂，O₃，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2015，-1）．

Answer 1

分析 以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及部分點(diǎn)P的坐標(biāo)可找出規(guī)律“P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）”，依此規(guī)律即可得出第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₀（0，0），P₁（1，1），P₂（2，0），P₃（3，-1），P₄（4，0），P₅（5，1），…，
∴P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）．
∵2015=4×503+3，
∴第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2015，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的變化規(guī)律“P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圓的半徑及時(shí)間羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．