Question

10．甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)．
（1）如果不使用優(yōu)惠方案，某人購買2件A商品和1件B商品應(yīng)付30元，購買1件A商品和2件B商品應(yīng)付50元，如果使用優(yōu)惠方案購買3件A商品和5件B商品，應(yīng)到哪家商場(chǎng)更省錢？
（2）若使用優(yōu)惠方案前，顧客購物應(yīng)付x元，請(qǐng)根據(jù)x的取值，討論顧客到哪家商場(chǎng)購物花費(fèi)少？

Answer 1

分析 （1）求得A、B商品的價(jià)格，然后分別求得甲、乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案購買3件A商品和5件B商品的費(fèi)用，進(jìn)行比較即可；
（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費(fèi)較少的商場(chǎng)．

解答 解：（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=30}\\{x+2y=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10}{3}}\\{y=\frac{70}{3}}\end{array}\right.$．
甲：100+（3×$\frac{10}{3}$+5×$\frac{70}{3}$-100）×90%=124元，
乙：50+（3×$\frac{10}{3}$+5×$\frac{70}{3}$-50）×95%=122.8元，
因?yàn)榧祝疽遥�所以到乙商�?chǎng)省錢；
（2）設(shè)費(fèi)用為W，根據(jù)題意，
W_甲=100+（x-100）×90%=0.9x+10，
W_乙=50+（x-50）×95%=0.95x+2.5；
①0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150．
∴當(dāng)x=150時(shí)，顧客在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同，
②0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150．
則當(dāng)顧客累計(jì)購物大于150時(shí)，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；
③0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150．
當(dāng)顧客累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解．本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來．