Question

1．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是50元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是280件．而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．
（1）求出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于75元，且商場(chǎng)要完成不少于340件的銷售
任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
（3）如果要使利潤(rùn)不低于6800元，那么銷售單價(jià)應(yīng)在什么取值范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）利潤(rùn)w等于單件利潤(rùn)×銷售量，即W=（x-50）[280+（80-x）×20]整理即可；
（2）利用x的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)增減性，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)；
（3）根據(jù)利潤(rùn)不低于6800元可得-20x²+2880x-94000≥6800，解之可得x的范圍；

解答 解：（1）w=（x-50）[280+（80-x）×20]
=（x-50）（1880-20x）
=-20x²+2880x-94000；

（2）由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥75}\\{280+20（80-x）≥340}\end{array}\right.$，
解得：75≤x≤77，
由①w=-20x²+2880x-94000，
∵x=-$\frac{2a}$=72，-20＜0，
∴當(dāng)x＞72時(shí)，w隨x增大而減少．
又∵75≤x≤77，
∴當(dāng)x=75時(shí)，w_最大=-20×75²+2880×75-94000=9500（元），
答：該商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是9500元；

（3）根據(jù)題意可得-20x²+2880x-94000≥6800，
解得：60≤x≤84，
又∵50≤x≤80，
∴60≤x≤80，
答：要使利潤(rùn)不低于6800元，那么銷售單價(jià)應(yīng)滿足60≤x≤80．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是列函數(shù)解析式和不等式的關(guān)鍵．