Question

2．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=3，AD是BC邊上的高，且AD=4，則圖中陰影部分的面積為3．

Answer 1

分析 根據(jù)AD是等邊三角形的高可知，AD是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故陰影部分的面積等于△ACD的面積，再由三角形的面積公式即可求解．

解答 解：∵AD是等邊三角形的高，
∴AD是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，BD=CD=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF（SSS），
∴S_陰影=S_△ACD，
∵AD=4，
∴S_陰影=$\frac{1}{2}$BD•AD=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)，即等邊三角形底邊上的高、垂直平分線(xiàn)及頂角的角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一，難度適中．