Question

4．已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象相交于點A（1，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 首先設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進(jìn)而得到解析式；設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（1，4）（3，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進(jìn)而得到解析式．

解答 解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx，
∵圖象經(jīng)過點A（1，4），
∴4=m×1，
m=4，
∴正比例函數(shù)解析式為y=4x；
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過（1，4）（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+6．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)經(jīng)過的點必能滿足解析式．