Question

9．已知：直線x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它們的交點(diǎn)在第四象限內(nèi)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，求直線x-2y=-k+6和x+3y=4k+1分別與y軸的交點(diǎn)，及它們的交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知直線x-2y=-k+6和直線x+3y=4k+1，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第四象限即可解出k的范圍，
（2）再根據(jù)k為非負(fù)整數(shù)確定k的值后即可得出答案．

解答 解：（1）由題可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-k+6}\\{x+3y=4k+1}\end{array}\right.$，解之得：$\left\{\begin{array}{l}{x=k+4}\\{y=k-1}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（k+4，k-1），
又∵交點(diǎn)在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+4＞0}\\{k-1＜0}\end{array}\right.$，
解之得：-4＜k＜1；
（2）由于k為非負(fù)整數(shù)且-4＜k＜1，
∴k=0，
∴直線x-2y=6和直線x+3y=1，
解$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=6}\\{x+3y=1}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1），
∵直線x-2y=6與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），直線x+3y=1與y軸的交點(diǎn)為（0，-$\frac{1}{3}$），
∴圍成的三角形的面積=$\frac{1}{2}×$（3-$\frac{1}{3}$）×1=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先求出交點(diǎn)確定k的坐標(biāo)，再根據(jù)已知條件求解．