Question

1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，兩條對角線相交于點O，以O(shè)B，OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB₁C，對角線相交于點A₁，再以A₁B₁、A₁C為鄰邊作第2個平行四邊形A₁B₁C₁C，對角線相交于點O₁；再以O(shè)₁B₁、O₁C₁為鄰邊作第3個平行四邊形O₁B₁B₂C₁…依此類推．則第6個平行四邊形的面積是$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 首先分別求得幾個平行四邊形的面積，即可得到規(guī)律：第n個平行四邊形的面積為：$\frac{60}{{2}^{n}}$，繼而求得答案．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，
∴S_矩形ABCD=AB•CD=60，OB=OC，
∵以O(shè)B，OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB₁C，
∴平行四邊形OBB₁C是菱形，
∴S_?OBB1C=$\frac{1}{2}$BC•OB₁=$\frac{1}{2}$×10×6=30，
S_?A1B1C1C=A₁C•A₁B₁=15，
∴第n個平行四邊形的面積為：$\frac{60}{{2}^{n}}$，
∴第6個平行四邊形的面積是：$\frac{60}{{2}^{6}}$=$\frac{15}{16}$．
故答案為：$\frac{15}{16}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意得到規(guī)律：第n個平行四邊形的面積為$\frac{60}{{2}^{n}}$是關(guān)鍵．