Question

9．某校九年級進行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，以下是劉明和張曉同學(xué)六次的訓(xùn)練成績（單位：m）
劉明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52
張曉：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58
（1）填空：李明的平均成績是2.51m．張曉的平均成績是2.51m．
（2）分別計算兩人的六次成績的方差，哪個人的成績更穩(wěn)定？
（3）若預(yù)知參加年級的比賽能跳過2.55米就可能得冠軍，應(yīng)選哪個同學(xué)參加？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）分別用兩人的總成績除以6，求出李明的平均成績、張曉的平均成績各是多少即可．
（2）首先根據(jù)方差的含義和求法，分別計算兩人的六次成績的方差；然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出哪個人的成績更穩(wěn)定即可．
（3）判斷出在6次成績中，兩人各有幾次跳過2.55m，即可判斷出應(yīng)選哪個同學(xué)參加．

解答 解：（1）劉明的平均成績?yōu)椋?\frac{1}{6}$×（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）=2.51（m）
張曉的平均成績?yōu)椋?\frac{1}{6}$×（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）=2.51（m）

（2）S²_劉明=$\frac{1}{6}$×[（2.54-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.50-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.54-2.51）²+（2.52-2.51）²]≈0.000 63
S²_張曉=$\frac{1}{6}$×[（2.50-2.51）²+（2.42-2.51）²+（2.52-2.51）²+（2.56-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.58-2.51）²]≈0.002 77
∵S²_劉明＜S²_張曉，
∴劉明的成績更為穩(wěn)定．

（3）若跳過2.55m就很可能獲得冠軍，則在6次成績中，張曉2次都跳過了2.55 m，而劉明一次也沒有，所以應(yīng)選張曉參加．
故答案為：2.51m；2.51m．

點評 此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越�。环粗�，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．