Question

18．如圖，菱形ABCD的邊長為20，∠DAB=60，對角線為AC和BD，那么菱形的面積為（　　）

• A． 50$\sqrt{3}$
• B． 100$\sqrt{3}$
• C． 200$\sqrt{3}$
• D． 400$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)AC交BD于O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=20，則可判斷△ADB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=10$\sqrt{3}$，所以AC=2OA=20$\sqrt{3}$．

解答 解：設(shè)AC交BD于O，如圖
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=20，
而∠DAB=60°，
∴△ADB為等邊三角形，
∴OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=10$\sqrt{3}$，BD=AB=20，
∴AC=2OA=20$\sqrt{3}$，BD=2OD=20
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$•20•20$\sqrt{3}$=200$\sqrt{3}$，
故選C，

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．