Question

12．甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問(wèn)題，對(duì)城市及其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行了綜合治理．在治理的過(guò)程中，環(huán)保部門(mén)每月初對(duì)兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，連續(xù)10個(gè)月的空氣污染指數(shù)如圖所示．其中，空氣污染指數(shù)≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．

（1）填寫(xiě)下表：

	平均數(shù)	方差	中位數(shù)	空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）從以下四個(gè)方面對(duì)甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行分析．
①?gòu)钠骄鶖?shù)和空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)來(lái)分析甲乙兩城市的空氣質(zhì)量哪個(gè)好一些；
②從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)分析甲乙兩城市的空氣質(zhì)量哪個(gè)好一些；
③從平均數(shù)和方差來(lái)分析甲乙兩城市的空氣質(zhì)量變化情況；
④根據(jù)折線圖上兩城市空氣污染指數(shù)的走勢(shì)來(lái)分析甲乙兩城市的空氣質(zhì)量哪個(gè)好一些．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖1，由中位數(shù)與平均數(shù)的定義填表即可；
（2）①∵平均數(shù)相同，空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)甲城市比乙城市少，即可判斷；
②由平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)＞乙的中位數(shù)，可判斷乙城市的空氣質(zhì)量和甲城市的空氣質(zhì)量誰(shuí)好些；
③由平均數(shù)相同，_{S甲²＜S乙²}，可判斷甲城市的空氣污染指數(shù)和乙城市的空氣污染指數(shù)誰(shuí)穩(wěn)定；
④甲城市的空氣污染指數(shù)總體上呈下降的趨勢(shì)，但是上下波動(dòng)較大；而乙城市的空氣污染指數(shù)呈下降的趨勢(shì)，最后兩次的空氣污染指數(shù)都低于甲城市，由此可判斷哪個(gè)城市治理環(huán)境污染的效果好些．

解答 解：（1）甲城市10個(gè)月的空氣污染指數(shù)為：50、60、60、70、80、90、90、90、100、110，
∴甲的中位數(shù)為$\frac{80+90}{2}$=85（分），
甲城市10個(gè)月的空氣污染指數(shù)為：120、120、110、110、90、70、60、50、40、30，
∴乙的平均數(shù)為$\frac{1}{10}$×（120+120+110+110+90+70+60+50+40+30）=80，
完成表格如下：

	平均數(shù)	方差	中位數(shù)	空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）①?gòu)钠骄鶖?shù)和空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)來(lái)分析：平均數(shù)相同，而空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)甲城市比乙城市少，故乙城市的空氣質(zhì)量好些；
②從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)分析：平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，故乙城市的空氣質(zhì)量好些；
③從平均數(shù)和方差來(lái)分析：平均數(shù)相同，S_甲²＜S_乙²，根據(jù)方差的意義，可得空氣污染指數(shù)比較穩(wěn)定的城市是甲；
④根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢(shì)來(lái)分析，乙城市的空氣污染指數(shù)下降快比較明顯，且變化無(wú)反復(fù)，故治理環(huán)境污染的效果較好的城市是乙．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義．