Question

5．設(shè)一次函數(shù)y=$\frac{kx-1}{k+1}$（k為正整數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀+
S₂₀₁₁=$\frac{2011}{4024}$．

Answer 1

分析 當(dāng)x=0時，y=-$\frac{1}{k+1}$，當(dāng)y=0時，x=$\frac{1}{k}$，所以面積S=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{k}$•（-$\frac{1}{k+1}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k}$），根據(jù)規(guī)律代入數(shù)據(jù)可求出值．

解答 解：∵x=0，y=-$\frac{1}{k+1}$，當(dāng)y=0時，x=$\frac{1}{k}$，
∴面積S=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{k}$•（-$\frac{1}{k+1}$）=-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k}$），
∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₀+S₂₀₁₁=-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2011}$）=-$\frac{1}{2}$（-1+$\frac{1}{2012}$）=$\frac{2011}{4024}$，
故答案為：$\frac{2011}{4024}$．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點，考查找規(guī)律的能力，關(guān)鍵能看分式的特點．