Question

20．如圖，點B、C、E是同一直線上的三點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．
（1）求證：BG=DE；
（2）已知小正方形CEFG的邊長為1cm，連接CF，如果將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉，當A、E兩點之間的距離最小時，求線段CF所掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定方法可證明△BCG≌△DCE，由全等三角形的性質即可得到BG=DE；
（2）根據(jù)C、E、A三點在同一直線上時，EA最短，再根據(jù)勾股定理解答即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE；
（2）由題意可知，當C、E、A三點在同一直線上時，
即點E在對角線AC上時，EA最短，
此時CF旋轉了135°，
由勾股定理可得：$CF=\sqrt{2}$
則CF掃過的面積為$S=\frac{135}{360}×π×{（\sqrt{2}）^2}=\frac{3}{4}πc{m^2}$．

點評 本題考查了全等三角形的證明，考查了正方形各邊相等且各內角為90°的性質，本題中求證△BCG≌△DCE是解題的關鍵．