Question

18．觀察下面的等式：
3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2：
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4
…
（1）請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式；
（2）通過(guò)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式；
（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算101²-99²的值．

Answer 1

分析 （1）仿照已知等式確定出第5個(gè)等式即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)等式即可；
（3）根據(jù)上述規(guī)律確定出原式的值即可．

解答 解：（1）11²-9²=40=8×5；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（3）根據(jù)題中的規(guī)律得：原式=8×50=400．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的乘方，以及有理數(shù)的乘法，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．