Question

16．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADB+∠EDC=120°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD=∠CDE，即可證明△ABD∽△DCE；
（2）由（1）知道△ABD∽△DCE，對應(yīng)邊成比例得出$\frac{AB}{DC}=\frac{BD}{CE}$，列方程解答即可．

解答 解：（1）∵△ABC為正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠ADB+∠BAD=120°，
∵∠ADB+∠CDE=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE．
（2）∵△ABD∽△DCE
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{BD}{CE}$，
設(shè)正三角形邊長為x，
則$\frac{x}{x-3}=\frac{3}{2}$，
解得x=9，
即△ABC的邊長為9．

點評 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．能夠證明△ABD∽△DCE是解決問題的關(guān)鍵．