Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度，得到△A′B′C′，B′C′與AB交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分四邊形ACDE的面積為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 不能確定

Answer 1

分析 設(shè)△BED的面積為S，根據(jù)題意證明△BED∽△BCA，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方列出算式，計(jì)算得到答案．

解答 解：設(shè)△BED的面積為S，
∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴AB=4$\sqrt{2}$，△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∵點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵∠EDB=45°，∠B=45°，
∴∠DEB=90°，
∴△BED∽△BCA，
∴$\frac{S}{8}$=（$\frac{2}{4\sqrt{2}}$）²，
解得S=1，
陰影部分四邊形ACDE的面積為：8-1=7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．