Question

11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，∠C=110°，點(diǎn)E在$\widehat{AD}$上，則∠E=125°．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠BAD=180°-∠C=70°，則利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ABD=∠ADB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAD）=55°，然后再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠E的度數(shù)．

解答 解：∵∠BAD+∠C=180°，
而∠C=110°，
∴∠BAD=180°-110°=70°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAD）=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∵∠ABD+∠E=180°，
∴∠E=180°-55°=125°．
故答案為125．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．