Question

13．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0），且0＜x₁＜1，有下列結(jié)論：①abc＞0；②9a-3b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)圖象可得a、b、c的符號(hào)從而可以判斷①是否正確；②由對(duì)稱軸為直線x=-1，可知點(diǎn)（1，a+b+c），（-3，9a-3b+c）是拋物線是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)0＜x₁＜1，a＞0，判斷點(diǎn)（1，a+b+c），所在的象限，可知點(diǎn)（-3，9a-3b+c）所在的象限，從而判斷9a-3b+c的符號(hào)；
③由對(duì)稱軸公式可知，-$\frac{a}$=-1，即b=2a＞0，而0＜x₁＜1，拋物線開(kāi)口向上，可知拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，可判斷b、c的大小關(guān)系；
④由②③可知，把b=2a代入a+b+c＞0得3a+c＞0．

解答 解：①∵由函數(shù)圖象開(kāi)口向上可得a＞0；頂點(diǎn)在y軸左側(cè)可得a、b符號(hào)相同，故b＞0；函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，可知c＜0．
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
②∵0＜x₁＜1，
∴點(diǎn)（1，a+b+c）在第一象限，
又∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴（-3，9a-3b+c）在第二象限，故9a-3b+c＞0，故②正確；
③∵-$\frac{2a}$=-1，∴b=2a，
∴b-a=2a-a=a＞0，
又0＜x₁＜1，拋物線開(kāi)口向上，
∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，
∴b＞a＞c，故③錯(cuò)誤；
④把b=2a代入a+b+c＞0得3a+c＞0，故④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是可以看懂二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可以判斷a、b、c的符號(hào)，靈活變化，能夠找出所求各結(jié)論需要的條件．