Question

5．已知雙曲線y=$\frac{5}{x}$與直線y=x-7有一交點為（a，b），則$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{59}{5}$．

Answer 1

分析 由雙曲線與直線的交點為（a，b）知其（a、b）分別滿足兩解析式，即ab=5、a-b=7，代入到原式=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{（a-b）^{2}+2ab}{ab}$可得答案．

解答 解：∵雙曲線y=$\frac{5}{x}$與直線y=x-7的交點坐標為（a，b），
∴ab=5，a-b=7，
則$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{（a-b）^{2}+2ab}{ab}$=$\frac{49+10}{5}$=$\frac{59}{5}$，
故答案為：$\frac{59}{5}$．

點評 本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題，根據交點坐標知a、b滿足兩解析式，從而得到ab、a-b的值是解題的關鍵．