Question

1．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連結(jié)OD，當(dāng)α=150°時，△AOD是直角三角形．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)得到兩三角形全等，進(jìn)而求出∠ADC=∠BOC=150°，再由三角形COD為等邊三角形，進(jìn)而確定出∠ADO為直角，即可得證．

解答 解：當(dāng)α=150°，即∠BOC=150°時，△AOD是直角三角形，
∵CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等邊三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
即△AOD是直角三角形．
故答案為：150．

點評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．