Question

6．如圖，某高鐵工程需要確定隧道CD的長度，測量人員在離地面1000米高的A處的飛機(jī)上，測得C點(diǎn)的俯角為45°，然后飛機(jī)沿與水平線成30°角的方向飛行到離地面2000米高的B點(diǎn)，測得D點(diǎn)的俯角為60°，求隧道CD的長（結(jié)果精確到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 作BK⊥AE，垂足為K，作FE⊥CD，垂足為F，作CG⊥AE，垂足為G．利用CD=CF+FD=GE+FD=（AE-AG）+FD即可求解．

解答 解：作BK⊥AE，垂足為K，作FE⊥CD，垂足為F，作CG⊥AE，垂足為G．
在Rt△BKE中，∠1=90°-60°=30°，BK=2000-1000=1000米，
KE=1000×tan30°=1000×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$米；
在Rt△AKB中，AK=$\frac{1000}{tan30°}$=1000$\sqrt{3}$米；
∴AE=$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$+100$\sqrt{3}$=$\frac{4000\sqrt{3}}{3}$米；
在Rt△AGC中，AG=CG=1000米，
Rt△EFD中，EF=1000米，∠2=60°，
FD=$\frac{1000}{tan60°}$$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$米，
∴CD=CF+FD=GE+FD=（AE-AG）+FD=（$\frac{4000\sqrt{3}}{3}$-1000）+$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$=（$\frac{5000\sqrt{3}}{3}$-1000）≈1886.7（米）．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，將原圖轉(zhuǎn)化為相關(guān)三角形，是解題的關(guān)鍵．