Question

4．已知三角形的三邊分別為a，b，c，且a=m-1，b=2$\sqrt{m}$，c=m+1（m＞1）．
（1）請判斷這個三角形的形狀．
（2）試找出一組直角三角形的三邊的長，使它的最小邊不小于20，另兩邊的差為2，三邊均為正整數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先計算a²，b²，c²，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀為Rt△；
（2）取b=20，即2$\sqrt{m}$=20，從而求出m=100，將m=100，代入a=m-1，b=2$\sqrt{m}$，c=m+1，即可求出a，c的值．

解答 解：（1）∵（m-1）²+（2$\sqrt{m}$）²=m²-2m+1+4m=m²+2m+1=（m+1）²，
∴a²+b²=c²，
∴這個三角形一定是直角三角形；
（2）取b=20，即2$\sqrt{m}$=20，
∴m=100，
∴a=m-1=99，c=m+1=101．

點評 此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．