Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上，過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP．若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，則k=2+2$\sqrt{5}$或2-2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 把P點(diǎn)代入y=$\frac{2}{x}$求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OP的長，即可求得Q的坐標(biāo)，從而求得k的值．

解答 解：∵點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上，
∴t=$\frac{2}{1}$=2，
∴P（1.2），
∴OP=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP．
∴Q（1+$\sqrt{5}$，2）或（1-$\sqrt{5}$，2）
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，
∴2=$\frac{k}{1+\sqrt{5}}$或2=$\frac{k}{1-\sqrt{5}}$，解得k=2+2$\sqrt{5}$或2-2$\sqrt{5}$
故答案為2+2$\sqrt{5}$或2-2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．