Question

14．環(huán)保健康的“共享單車”已成為人們短途出行的一種新方式，一輛新投放市場(chǎng)的單車其先期成本為1050元．如圖是一輛新投放的共享單車其運(yùn)營收入w₁和運(yùn)營支出w₂關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)圖象．
注：一輛單車的盈利=運(yùn)營收入-運(yùn)營支出-先期成本
（1）分別求w₁及運(yùn)營60天后w₂關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求一輛新投放市場(chǎng)的單車恰好收回先期成本需要運(yùn)營多少天？
（3）某公司投放市場(chǎng)一批單車，其先期成本不少于2.1萬元
但不超過10.5萬元，經(jīng)過一段時(shí)間的市場(chǎng)試運(yùn)營共盈利3550元，則該公司試運(yùn)營的天數(shù)為80天（直接寫出答案）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每天的收入=總收入÷天數(shù)（每天支出=總支出÷天數(shù)），即可求出每天的運(yùn)營收入及運(yùn)營60天后每天的運(yùn)營，再根據(jù)總收入=每天收入×天數(shù)（總支出=900+每天支出×超出60天的天數(shù)），即可得出w₁及運(yùn)營60天后w₂關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同（1）找出運(yùn)營前60天w₂關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)關(guān)系式，令w₁-w₂=1050，即可求出收回成本的天數(shù)；
（3）設(shè)該公司投放市場(chǎng)的單車共x輛，根據(jù)先期成本不少于2.1萬元但不超過10.5萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)總盈利=運(yùn)營收入-運(yùn)營支出-先期成本，即可得出（10m-750）x=3550，即x=$\frac{355}{m-75}$，由20≤x≤100且x為正整數(shù)，即可求出m的值．

解答 解：（1）每天的運(yùn)營收入為1800÷60=30（元），
∴w₁關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)關(guān)系式為w₁=30m；
運(yùn)營60天后每天的運(yùn)營支出為（2100-900）÷（120-60）=20（元），
∴運(yùn)營60天后w₂關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)關(guān)系式為w₂=900+20（m-60）=20m-300．
（2）運(yùn)營前60天每天的運(yùn)營支出為900÷60=15（元），
∴運(yùn)營前60天w₂關(guān)于時(shí)間m的函數(shù)關(guān)系式為w₂=15m．
當(dāng)0≤m≤60時(shí)，w₁-w₂=15m=1050，
解得：m=70（不合適，舍去）；
當(dāng)m＞60時(shí)，w₁-w₂=10m+300=1050，
解得：m=75．
答：一輛新投放市場(chǎng)的單車恰好收回先期成本需要運(yùn)營75天．
（3）設(shè)該公司投放市場(chǎng)的單車共x輛，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{21000≤1050x}\\{1050x≤105000}\end{array}\right.$，
解得：20≤x≤100．
∵經(jīng)過一段時(shí)間的市場(chǎng)試運(yùn)營共盈利3550元，
∴（10m+300-1050）x=（10m-750）x=3550，
∴x=$\frac{355}{m-75}$．
∵x為正整數(shù)，
∴m-75為355的約數(shù)，
∴m-75=5或m-75=71（不合題意，舍去），
∴m=80．
故答案為：80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式組以及約數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式；（2）令w₁-w₂=1050，求出m值；（3）根據(jù)先期成本不少于2.1萬元但不超過10.5萬元，列出關(guān)于x的一元一次不等式組．