Question

5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，且BA∥DE，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，若BD=8，DE=6，則EF=$\frac{14}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE=∠ABC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABC=∠BFD，等量代換得到∠DBE=∠BFD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF=$\frac{32}{3}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，
∴∠DBE=∠ABC，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠BFD，
∴∠DBE=∠BFD，
∵∠D=∠D，
∴△BDE∽△FDB，
∴$\frac{BD}{DF}=\frac{DE}{BD}$，即$\frac{8}{DF}$=$\frac{6}{8}$，
∴DF=$\frac{32}{3}$，
∴EF=DF-DE=$\frac{14}{3}$．
故答案為：$\frac{14}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．