Question

11．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…，和點C₁，C₂，C₃，…，分別在直線y=x+1和x軸上，則點B₁的坐標是（1，1）；點B_n的坐標是${B_n}（{{2^n}-1，{2^{n-1}}}）$．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)直線解析式先求出OA₁=1，再求出第一個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2²，得出規(guī)律，即可求出第n個正方形的邊長，從而求得點B_n的坐標．

解答 解：∵直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=-1，
∴OA₁=1，
∴B₁（1，1），
∵OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，
∴B₂（3，2）
同理得：A₃C₂=4=2²，…，
∴B₃（2³-1，2^3-1），
∴${B_n}（{{2^n}-1，{2^{n-1}}}）$，
故答案為B₁（1，1），${B_n}（{{2^n}-1，{2^{n-1}}}）$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．