Question

8．如何在一個(gè)三角形內(nèi)部畫一個(gè)內(nèi)接正方形？小聰對(duì)其進(jìn)行如下探索：
第1步：如圖1，在△ABC內(nèi)部先作一個(gè)正方形DEFG，使得EF落在BC邊上，D落在AB邊上，他認(rèn)為作這樣的正方形比較容易實(shí)現(xiàn)，但是該正方形頂點(diǎn)G并沒有落在AC邊上；
第2步：他認(rèn)為只要將正方形DEFG逐漸放大，就會(huì)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)G落在AC邊上的目的，于是他作了射線BG，交AC于點(diǎn)N；
第3步：他認(rèn)為只要點(diǎn)N確定了，那么正方形NQPM就很容易得到了，于是就實(shí)現(xiàn)了在三角形內(nèi)部畫一個(gè)內(nèi)接正方形的目的了．
借鑒小聰?shù)奶剿鬟^程，請(qǐng)你利用圖2和圖3，在扇形AOB內(nèi)部作兩個(gè)不同類型的內(nèi)接正方形，并指出上述畫圖中主要利用了什么樣的幾何變換？

Answer 1

分析 方法1：在扇形AOB內(nèi)部先作一個(gè)正方形DEFG，使得EF落在BC邊上，D落在AO邊上，將正方形DEFG逐漸放大，作射線OG，交弧AB于點(diǎn)N，進(jìn)而得到正方形NQPM；
方法2：先作∠AOB的角平分線AC，再在扇形AOB內(nèi)部先作一個(gè)正方形DEFG，使得DE⊥AC，D落在AO邊上，E落在BO邊上，將正方形DEFG逐漸放大，作射線OG、OF，分別交弧AB于點(diǎn)N、點(diǎn)Q，進(jìn)而得到正方形NQPM．

解答 解：如圖2、圖3所示，正方形PQNM即為所求．

上述畫圖中主要利用了位似變換．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)雜作圖以及正方形的判定的運(yùn)用，畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選擇是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對(duì)于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．