Question

9．已知如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，BF恰為⊙O的直徑．
①不作輔助線，寫出圖中相等的線段和能知道度數(shù)的角．
②求證：AE與⊙O相切．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出CE=BE，∠AEC=∠AEB=90°，
（2）連接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根據(jù)∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可證明；

解答 （1）解：∵AB=AC，AE是角平分線，
∴CE=BE，∠AEC=∠AEB=90°；
（2）證明：連接OM，
∵OM=OB，
∴∠OMB=∠OBM，
∵∠OBM=∠MBE，
∴∠OMB=∠OBM=∠MBE
又∵AB=AC，AE是角平分線，
∴AE⊥BC，
∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，
∴∠AMO=90°，
∴AE與⊙O相切．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及切線的判定，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形是解題的關(guān)鍵．