Question

5．如圖是一幅“斜陽(yáng)正方形”，最大正方形的邊長(zhǎng)為a米，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是$\frac{a}{2}$米，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是$\frac{a}{4}$米，…以此類推．
①求第一個(gè)正方形到第四個(gè)正方形的周長(zhǎng)的和與面積的和．
②當(dāng)a=16米時(shí)，求①中的周長(zhǎng)的和與面積的和．

Answer 1

分析 ①由題意可知：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a米，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是$\frac{a}{2}$米，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是$\frac{a}{4}$米，第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為$\frac{a}{8}$米，利用正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式列式計(jì)算即可；
②把a(bǔ)=16代入①中的代數(shù)式求得數(shù)值即可．

解答 解：①∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a米，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是$\frac{a}{2}$米，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是$\frac{a}{4}$米，第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為$\frac{a}{8}$米，
∴四個(gè)正方形的周長(zhǎng)的和=4（a+$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{4}$+$\frac{a}{8}$）=$\frac{15}{2}$a米；
面積的和=a²+（$\frac{a}{2}$）²+（$\frac{a}{4}$）²+（$\frac{a}{8}$）²=$\frac{85}{64}$a²平方米；
②當(dāng)a=16米時(shí)，
周長(zhǎng)的和=120米；
面積的和=340平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，掌握正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．