Question

15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A的路徑以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t，△APB的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分點(diǎn)P在AB、BC、CD、DA上運(yùn)動這四種情況，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式即可得出函數(shù)圖象．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，即0≤t≤4，S=$\frac{1}{2}$•t•0=0；
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，即4＜t≤8，S=$\frac{1}{2}$×4×（t-4）=2t-8；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，即8＜t≤12，S=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動時，即12＜t≤16，S=$\frac{1}{2}$×4×（16-t）=-2t+32；
符合以上四種情況的函數(shù)圖象為D選項(xiàng)，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想能得到各段三角形面積的變化規(guī)律．