Question

18．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B，點(diǎn)C在劣弧AB上（不與A，B重合），若∠APB=70°，則∠ACB=（　�。�

• A． 140°
• B． 145°
• C． 110°
• D． 125°

Answer 1

分析 連結(jié)OA、OB，∠ADB為弧AB所對(duì)的圓周角，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出∠AOB=110°，接著根據(jù)圓周角定理得到∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=55°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算∠ACB的度數(shù)．

解答 解：連結(jié)OB，∠ADB為弧AB所對(duì)的圓周角，如圖
∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-70°=110°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=55°，
∴∠ACB=180°-∠D=125°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了圓周角定理．