Question

10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且OB=OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的最大值．

Answer 1

分析 （1）由于點B的坐標為（4，0），則OB=C=4，于是利用y軸上點的坐標特征可寫出C點坐標；
（2）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），再把C點坐標代入求出a的值即可得到拋物線解析式，然后把解析式配成頂點式可得二次函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）∵點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且OB=OC，
∴C（0，3），
（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a•1•（-3）=3，解得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3），即y=-x²+2x+3，
∵y=-（x-1）²+4，
∴函數(shù)的最大值為4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．