Question

2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？

Answer 1

分析 設(shè)x秒后△PBQ與原三角形相似，則可用x表示出AP=x，PB=6-x，BQ=2x，由于△PBQ和△ABC有公共角∠B，則根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)$\frac{PB}{AB}$=$\frac{BQ}{BC}$時(shí)，△BPQ∽△BAC，即$\frac{6-x}{6}$=$\frac{2x}{12}$，當(dāng)$\frac{PB}{CB}$=$\frac{BQ}{BA}$時(shí)，△PBQ∽△CBA，即$\frac{6-x}{12}$=$\frac{2x}{6}$，然后分別利用比例性質(zhì)求出x即可．

解答 解：設(shè)x秒后△PBQ與原三角形相似，則AP=x，PB=6-x，BQ=2x，
∵∠PBQ=∠ABC，
∴當(dāng)$\frac{PB}{AB}$=$\frac{BQ}{BC}$時(shí)，△BPQ∽△BAC，即$\frac{6-x}{6}$=$\frac{2x}{12}$，解得x=3（s）；
當(dāng)$\frac{PB}{CB}$=$\frac{BQ}{BA}$時(shí)，△PBQ∽△CBA，即$\frac{6-x}{12}$=$\frac{2x}{6}$，解得x=$\frac{6}{5}$（s）．
答：如果P，Q分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，$\frac{6}{5}$秒或3秒時(shí)△PBQ與原三角形相似．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決方法．