Question

5．如圖，某河大堤上有一顆大樹ED，小明在A處測得樹頂E的仰角為45°，然后沿坡度為1：2的斜坡AC攀行20米，在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°，已知ED⊥CD，并且CD與水平地面AB平行，求大樹ED的高度．（精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，$\sqrt{5}$=2.236）

Answer 1

分析 過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CG⊥AB于點G，先判斷出四邊形CDFG是矩形，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，設(shè)CD=x米，則ED=CD•tan76°，在Rt△EAF中，根據(jù)EF=AF，即ED+DF=AG+GF可得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CG⊥AB于點G，
∵ED⊥CD，CD∥AB，
∴D、E、F三點共線，
∴四邊形CDFG是矩形，
∴CD=GF，DF=CG．
在Rt△ACG中，
∵坡度為1：2，
∴CG：AG=1：2，
∴AG：AC=2：$\sqrt{5}$．
∵AC=20米，
∴AG=8$\sqrt{5}$米，CG=4$\sqrt{5}$米．
在Rt△CDE中，∠ECD=76°，設(shè)CD=x米，則ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．
在Rt△EAF中，
∵∠EAF=45°，
∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，
∴4.01x+4$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$+x，
∴x=2.99，
∴ED=4.01×2.99=12（米）．
答：大樹ED的高約為12米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．