Question

15．如圖是一個(gè)常見(jiàn)鐵夾的剖面圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，CD⊥OA，垂足為D，DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且鐵夾的剖面圖是軸對(duì)稱圖形，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 連結(jié)AB，延長(zhǎng)OC交AB于H，如圖，Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出OC=26，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得CH⊥AB，AH=BH，接著證明OCD∽△OAH，然后利用相似比計(jì)算出AH=15，從而可得AB的長(zhǎng)．

解答 解：連結(jié)AB，延長(zhǎng)OC交AB于H，如圖，
在Rt△OCD中，OC=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}+2{4}^{2}}$=26，
∵鐵夾的剖面圖是軸對(duì)稱圖形，
∴CH⊥AB，AH=BH，
∵∠DOC=∠HOA，
∴△OCD∽△OAH，
∴$\frac{CD}{AH}$=$\frac{OC}{OA}$，即$\frac{10}{AH}$=$\frac{26}{39}$，
∴AH=15，
∴AB=2AH=30（mm）．
答：A，B兩點(diǎn)間的距離為30mm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的長(zhǎng)度．