Question

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5．
（1）以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的⊙A與直線(xiàn)BC的位置關(guān)系是相離；
（2）以點(diǎn)B為圓心的⊙B與直線(xiàn)AC相交，則⊙B的直徑r的取值范圍是r＞12；
（3）以點(diǎn)C為圓心，R為半徑的⊙C與直線(xiàn)AB相切，則R=$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離大于圓的半徑時(shí)直線(xiàn)與圓相離進(jìn)行判斷；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出BC=12，再根據(jù)直線(xiàn)與圓相交的判定方法即可得到r＞12；
（3）先利用面積法計(jì)算出CD，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓相切的條件即可得到R的值．

解答 解：（1）∵AC⊥BC，
而AC＞4，
∴以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的⊙A與直線(xiàn)BC相離；
（2）BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∵BC⊥AC，
∴⊙B的半徑大于BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心的⊙B與直線(xiàn)AC相交，
即r＞12；
（3）作CD⊥AB于D，如圖，
∵$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$，
當(dāng)R=$\frac{60}{13}$時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，R為半徑的⊙C與直線(xiàn)AB相切．
故答案為相離，r＞12，$\frac{60}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，則直線(xiàn)l和⊙O相交?d＜r；直線(xiàn)l和⊙O相切?d=r；直線(xiàn)l和⊙O相離?d＞r．也考查了勾股定理．