Question

16．如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD長6$\sqrt{2}$米，坡角∠DCE等于45°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的頂點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 （1）在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可；
（2）過D作DF垂直于AB，交AB于點F，可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設(shè)AB=x米，則BF=（x-6）米，AC=（x-12）米，在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)即可列方、方程求得x的值．

解答 解：（1）在Rt△DCE中，DC=6$\sqrt{2}$米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
∴DE=EC=6米；

（2）過D作DF⊥AB，交AB于點F，
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，則DF=BF，
設(shè)AB=x米，則BF=（x-6）米．
∵四邊形DEAF為矩形，
∴AF=DE=6米，即AB=BF=（x-6）米，AC=（x-12）米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
tan30°=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x-12}{x}$，
解得：x=18+6$\sqrt{3}$，
即大樓的高度是18+6$\sqrt{3}$米．

點評 此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．