Question

8．若2（x²+3）的值與3（1-x²）的值互為相反數(shù)，求$\frac{3+x}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)相反數(shù)對應(yīng)得到2（x²+3）+3（1-x²）=0，整理得x²=9，再利用直接開平方法解方程，然后把x的值分別代入$\frac{3+x}{{x}^{2}}$中計算即可．

解答 解：根據(jù)題意得2（x²+3）+3（1-x²）=0，
整理得x²=9，
所以x₁=3，x₂=-3
當x=3時，$\frac{3+x}{{x}^{2}}$=$\frac{3+3}{9}$=$\frac{2}{3}$，
當x=-3時，$\frac{3+x}{{x}^{2}}$=$\frac{3-3}{9}$=0．

點評 本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．