Question

14．（1）已知x²-4x-1=0，求代數(shù)式（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²的值．
（2）先化簡(jiǎn)（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，再選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值；
（3）已知方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$的解為x=2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，變形后代入求出即可；
（2）先算減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出即可；
（3）把x=2代入方程，即可求出答案．

解答 解：（1）∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1，
∴（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²
=4x²-12x+9-x²+y²-y²
=3x²-12x+9
=3（x²-4x）+9
=12；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-（x-1）^{2}}{x-1}$•$\frac{1-x}{（2x-1）^{2}}$
=$\frac{2x-1}{x-1}$•$\frac{-（x-1）}{（2x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{1-2x}$，
取x=0時(shí)，原式=-1；

（3）因?yàn)榇朔匠痰慕鉃閤=2，
所以把x=2代入$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$中得：1=$\frac{1}{3}$a，
解得：x=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，分式的混合運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：運(yùn)算順序．