Question

5．如圖，矩形ABCD的面積為36，BE平分∠ABD，交AD于E，沿BE將△ABE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)剛好落在矩形兩條對角線的交點(diǎn)F處，則△ABE的面積為6．

Answer 1

分析 首先證明△AEB≌△FEB≌△DEF，從而可知△ABE的面積=$\frac{1}{3}{S}_{△DAB}$，從而可求得△ABE的面積．

解答 解：由翻折的性質(zhì)可知：△AEB≌△FEB．
∴∠EFB=∠EAB=90°．
∵ABC為矩形，
∴DF=FB．
∴EF垂直平分DB．
∴ED=EB．
在△DEF和△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=BF}\\{EF=EF}\\{ED=EB}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△BEF．
∴△AEB≌△FEB≌△DEF．
∴△ABE的面積=$\frac{1}{3}{S}_{△DAB}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×36$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△AEB≌△FEB≌△DEF是解題的關(guān)鍵．