Question

3．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 由△=4b²-4（c+a）（c-a）=4（b²-c²+a²）=0，得出三邊關系b²+a²=c²，進一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形狀即可．

解答 解：∵方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=4b²-4（c+a）（c-a）=4（b²-c²+a²）=0，
∴b²+a²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了勾股定理逆定理．